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Sextant pour les initiés

1. Généralités

1.1. Éléments essentiels d'un sextant

Un sextant se compose essentiellement (figure 1) :

dessin d'un sextant

Cet appareil utilise le phénomène de double réflexion des rayons lumineux, venant d'un astre, sur les miroirs "M" et "m" avant leur pénétration dans la lunette.

La mesure de la hauteur consiste à réaliser (dans la lunette) la coïncidence entre l'image directe de l'horizon, vue à côté de "m" et l'image, doublement réfléchie, de l'astre A.


1.2. Principe de la double réflexion :


"Dans un système à double réflexion, l'angle que font entre eux le rayon incident et le rayon réfléchi est égal au double de l'angle que forment entre eux les deux miroirs"


Autrement dit : La hauteur angulaire de l'astre est égale au double du déplacement angulaire de l'alidade. Lors d'une observation de hauteur égale à 40°, par exemple, l'alidade n'aura tourné que de 20°. Afin de faciliter l'utilisation de l'appareil, les graduations du limbe sont doublées c'est à dire que chaque demi- degré compte pour un degré. Ceci explique le fait que l'arc OS, correspondant à un secteur de 60°, soit en réalité gradué de 0 à 120° (et même, en pratique, de 5° à droite du zéro à 140° à gauche).

Considérons un sextant lorsque l'observateur, dont l'œil est en L, a mesuré la hauteur α d'un astre A au-dessus de l'horizon de la mer H H'.

dessin d'un sextant

Soient les deux miroirs "M" et "m", perpendiculaires à un même plan qui passe par leurs centres P et P' et soient PX et P'X' les perpendiculaires à ces miroirs.

Le rayon lumineux AP venant de l'astre A va frapper le miroir "M" avec un angle d'incidence I. Il se réfléchit suivant l'angle X P P' = I et vient frapper le miroir "m" en son centre P'.

Ce rayon lumineux arrive sur le petit miroir "m" avec un angle d'incidence P P' X' = i puis il se réfléchit, vers la lunette, suivant l'angle X' P' H' = i.

L'angle que font entre eux les deux miroirs "M" et "m" est P F P' = β. C'est l'angle dont a tourné le grand miroir "M" lorsque l'observateur a assuré la coïncidence de l'image doublement réfléchie de l'astre et de l'image directe de l'horizon. Cet angle est égal à P E P' que forment les perpendiculaires P X et P' X' aux miroirs :

P F P' = P E P' = β     (angles à côtés perpendiculaires)

Considérons le triangle P L P'. L'angle extérieur en P (A P P') est égal à la somme des angles en L et P' : A P P' = P L P' + L P' P; ceci peut s'écrire : 2 I = α + 2 i (1)

Les équations (1) et (2) permettent d'écrire : 2 I = α + 2 i = 2 i + 2 β d'où   α = 2 β

Considérons le triangle P P' E. L'angle extérieur en P (X P P') est égal à la somme des angles en E et P' : X P P' = P P' E + P' E P; ceci peut s'écrire : I = i + β ou encore : 2 I = 2 i + 2 β (2)


2. Sextant à vernier plan


Extrait de l’ouvrage « NAVIGATION » par A. Cousin et F. Renaud – Paris – Société d’éditions géographiques, maritimes et coloniales – 1928 – pages 111 à 113.


1.1. Différents éléments


dessin d'un sextant
dessin d'un sextant
dessin d'un sextant

2.2 Dimensions

Les dimensions du rayon d’un sextant varient légèrement d’un constructeur à l’autre. Les valeurs les plus courantes se situent entre 16 et 19 centimètres.
Le corps de l’instrument se termine par un secteur gradué mesurant également de 16 à 20 centimètres


2.3.Graduations

Le limbe est gradué à partir d’un point 0° qui correspond à la position de l’alidade lorsque les deux miroirs sont parallèles. La graduation s’étend de 0 à 130° (environ) dans le sens rétrograde. Cette graduation permet d’effectuer des lectures « à gauche » correspondant aux mesures habituelles : hauteurs d’astres, distances angulaires de deux points éloignés, etc. Il existe également une graduation de 0 à 5° (environ) dans le sens direct ; elle permet d’effectuer des lectures « à droite » dont l’utilité se limite à la détermination de l’erreur de collimation.

Remarque : il faut éviter d’affecter un signe (+ ou -) aux lectures (à gauche ou à droite). Nous verrons, en effet, lors de la détermination de l’erreur de collimation que le signe de celle-ci est opposé à celui que l’on serait tenté de donner aux lectures (d’où un risque de confusion).

La gravure du limbe se caractérise par des traits de tailles différentes. Entre deux petits traits, l’intervalle est habituellement de 10’ ; un trait légèrement plus grand caractérise la graduation 30’ ; un grand trait correspond à 1°. Un trait de taille supérieure permet de repérer la graduation 5°. La dizaine de degrés se repère facilement car elle est numérotée.


3. Sextant à vis tangente

3.1. Différents éléments

3.2. Sextant LEPETIT-POULIN, type LP 56

Ce sextant est réalisé, en grande partie, en métal léger (à base d'aluminium) spécialement traité pour résister aux corrosions dues aux embruns et à l'air salin.

Le secteur, d'ouverture angulaire voisine de 60° (d'où le nom de sextant), a un rayon de 16 centimètres.

La crémaillère est taillée sur bronze, de façon à éviter l'usure rapide de la denture. À chaque dent correspond un degré de lecture sur le limbe. L'espacement des dents est e = 1,4 mm ; pour une précision de lecture de 10", le déplacement sera de 4 *m : le soin à apporter à la réalisation de la crémaillère explique le prix d'un sextant de bonne qualité.
Le limbe est gradué de 0 à 140° à gauche et de 0 à 5° à droite à partir du point O.

Lorsque l'index de l'alidade PN est sur O, les miroirs "M" et "m" sont parallèles (sextant bien réglé).
Le déplacement de l'alidade est assuré par une vis sans fin engrenant sur la crémaillère. Cette vis micrométrique est commandée par un tambour comportant soixante divisions (chacune valant une minute d'arc), elles-mêmes subdivisées en demi-minutes. Elle est débrayable grâce aux leviers fixés sur l'alidade.

Le grand miroir "M", rectangulaire, est solidaire de l'alidade et le milieu de "M" se trouve au-dessus du pivot (ou axe de rotation) de celle-ci. Sa vis de "perpendicularité" (figure 2) permet de le rendre perpendiculaire au plan du limbe.

Le petit miroir "m", rectangulaire, est fixé sur le côté gauche du secteur. Il est également équipé d'une vis de "perpendicularité" (rôle identique à celle du grand miroir) ainsi que d'une vis de "parallélisme" qui permet d'assurer le parallélisme des miroirs "m" et "M" lorsque l'alidade est à zéro (figure 3).

La lunette monoculaire (8*26) est réglable : la mise au point se fait par rotation de l'oculaire. Il est d'autre part possible de faire coulisser le support de lunette de manière à régler la distance axe optique - plan du limbe. Ceci permet de modifier le rapport de luminosité entre les images directe et réfléchie. Lorsque cette distance est minimale, l'axe optique "tangente" le bord externe du petit miroir. (C'est le réglage à adopter habituellement)
L'appareil est équipé de 7 verres colorés (3 à l'extérieur du petit miroir pour la visée directe, 4 entre les deux miroirs pour la visée doublement réfléchie). Deux des verres sont très légèrement fumés ; l'un d'eux, placé devant le petit miroir , permet d'atténuer la trop grande luminosité de l'image directe de l'horizon et, dans certains cas, d'atténuer l'effet de faux horizon ; l'autre est placé devant le grand miroir. Les deux jeux de verres sont constitués d'éléments dont l'effet atténuateur est progressif.

Le sextant est muni de 3 pieds sur les faces antérieure et postérieure du corps de l'instrument, de façon qu'il puisse reposer sur ces pieds aussi bien avec la poignée au-dessus ou en dessous. (Lorsqu'un sextant est posé avec la poignée en dessous, le prendre par le bâti et non par la lunette, l'alidade ou le limbe).

Remarque importante. À bord, toujours caler très soigneusement le sextant même si l'on prévoit de s'en servir à nouveau dans quelques instants.


3.3. Sextant LEPETIT-POULIN, type DONIOL-LEPETIT

Cet appareil comporte quelques améliorations par rapport au modèle précédent :

Remarques.

  • Certains fabricants commercialisent des sextants dont le bâti est en bronze ; d'autres, pour des raisons de coût, réalisent des sextants entièrement en alliage d'aluminium. Les sextants les moins chers sont construits (y compris l'optique) en matière plastique.

  • Ces vis de réglages diffèrent d'un modèle à l'autre : elles se commandent soit par une broche, soit par une clé carrée ou une clé à six pans.
    Elles sont parfois munies d'un contre-écrou de blocage.

  • Chaque sextant est normalement livré avec des accessoires tels que des viseurs (ou équerres) destinés aux réglages de perpendicularité des grands miroirs (sauf certains modèles de FREIBERGER).


3.4.Lectures

3.4.1. Lecture à gauche

L'index de l'alidade est à gauche du zéro du limbe.

(Lecture usuelle des hauteurs d’astres et des distances angulaires)

3.4.1.1.Cas d'un sextant sans vernier (figure 5)

Lire les degrés sur le limbe, les minutes et les demi-minutes sur le tambour, en face du trait repère. (À la limite, on peut interpoler pour lire les dixièmes de minute)

Figure 5

3.4.1.2. Cas d'un sextant avec vernier (figure 6)

Lire les degrés sur le limbe, les minutes sur le tambour et les dizaines de secondes sur le vernier (coïncidence d'une graduation quelconque du tambour avec l'une des graduations du vernier)

Figure 6



Remarque. La précision obtenue avec un vernier est de l'ordre de la moitié de sa subdivision.

3.4.2. Lecture à droite

L'index de l'alidade est à droite du zéro du limbe.

(Lecture utilisée essentiellement lors de la détermination de l'erreur de collimation)

3.4.2.1. Cas d'un sextant sans vernier (figure 7)

Lire les degrés sur le limbe. Lire les minutes et les demi-minutes sur le tambour, en face du trait repère ; soustraire cette valeur de 60’ et l’ajouter au(x) degré(s) lu(s) sur le limbe.

Figure 7

3.4.2.2. Cas d'un sextant à vernier (figure 8)

Lire les degrés sur le limbe. Lire les minutes sur le tambour et les dizaines de secondes sur le vernier puis soustraire cette valeur de 60’ (ou mieux, de 59’ 60’’). Ajouter la valeur obtenue à celle lue sur le limbe.

Figure 8



4. Réglages

Il faut que le limbe soit parfaitement plan ; ceci peut se contrôler en débrayant l'alidade et en la faisant coulisser d'une extrémité à l'autre du limbe.
L'axe de rotation de l'alidade doit être perpendiculaire au plan du limbe et doit correspondre exactement au centre de l'arc décrit par celui-ci.
L'axe optique de la lunette doit être parallèle au plan du limbe.
Le grand miroir et le petit miroir doivent être perpendiculaires au plan du limbe.
Ils doivent également, autant que possible, être parallèles lorsque l'alidade est au zéro de la graduation.

Sur les sextants modernes l'utilisateur ne peut modifier que les réglages des miroirs (certains appareils disposent même d'un grand miroir préréglé en usine). Pour tous les autres problèmes, il faut envoyer l'appareil chez le fabricant.

4.1. Grand miroir

Le grand miroir doit être perpendiculaire au plan du limbe.

Poser le sextant sur la table (ou mieux, sur sa boite), le limbe étant horizontal. Après avoir calé l'alidade sur la graduation 45° (environ), on dispose, sur le limbe, les deux viseurs (ou équerres) V1 et V2. Le viseur V1 doit être placé à toucher l'alidade (du côté de la graduation zéro du limbe) ; le viseur V2 est positionné approximativement sur la graduation 120° (figure 9).

Figure 9

L'œil doit, ensuite, être placé près du grand miroir "M", à la hauteur de l'arête supérieure des viseurs et regarde, en visée directe V1. Tout en observant V1, il faut essayer d'apercevoir dans le miroir l'image V'2 de V2. Si ce n'est pas le cas, déplacer celui-ci, petit à petit, jusqu'à obtenir une configuration semblable à celle de la figure 10.

Figure 10

Figure 10

Les arêtes de V1 et de V'2 doivent être dans le prolongement l'une de l'autre. Sinon visser (V'2 < V1) ou dévisser (V'2 > V1) la vis de réglage.

Ce réglage, soigneusement effectué, assure la perpendicularité du miroir à 5' près.

Remarque. Méthode de contrôle rapide de la perpendicularité du grand miroir par rapport au plan du limbe (mais qui n'est pas utilisable avec tous les modèles de sextant).

Tenir le sextant à bout de bras, l'alidade étant approximativement à 45°. Observer le limbe à gauche de l'alidade en visée directe et le limbe à droite de l'alidade en visée réfléchie dans le miroir (figure 11). (Sur certains modèles, il faut d'abord ôter la lunette).

Les deux parties du limbe doivent être dans le prolongement l'une de l'autre.

Figure 11

Figure 11

4.2. Petit miroir

La rectification du petit miroir est assurée lorsque celui-ci est perpendiculaire au plan du limbe.

Pour ce faire, on utilise une cible éloignée (distance supérieur ou égal 2 000 mètres) à contour très net (mât, clocher, cheminée, ...), une étoile, etc...

Le sextant est tenu à la main, plan du limbe vertical, alidade (et tambour) à zéro.

L'observation permet d'obtenir, par exemple, la figure 12.

Figure 12

Figure 12



Le décalage "p" entre l'image directe (1) et l'image doublement réfléchie (2) est dû à un défaut de perpendicularité du miroir "m" par rapport au limbe.

Le décalage "c" entre les deux images est l'erreur de collimation (autrement dit les miroirs "M" et "m" ne sont pas parallèles lorsque l'alidade est au zéro de la graduation).


Figure 13

Figure 13

Il est possible, en réglant la vis de perpendicularité, de ramener les images (1) et (2) dans le même plan vertical (parallèle au plan du limbe) et donc de réaliser la rectification de "m". Cependant il subsistera une erreur de collimation éventuellement importante (figure 13).

Si on cherche ultérieurement à la réduire, en agissant sur la vis de parallélisme, la perpendicularité du petit miroir va s'en trouver altérée : celui-ci prenant appui sur trois points, l'un fixe et les deux autres étant les vis de réglages, toute modification de l'un des réglages se répercute sur l'ensemble.


La méthode de réglage préconisée consiste donc à agir sur les deux vis, par retouches successives, de manière à assurer, aussi parfaitement que possible, la coïncidence entre les images directe et réfléchie.

Exemple:

Figure 14

Figure 14



Le sextant étant tenu verticalement, régler la vis de perpendicularité de façon à ramener les deux images dans le même plan vertical.
Il subsiste un décalage "en hauteur" correspondant à un défaut de parallélisme des miroirs (figure 13).

Tourner le sextant de 90° (supérieur ou égal). Le décalage "en hauteur" des deux images devient un décalage "en azimut". (figure 14)


Figure 15

Figure 15



Régler la vis de parallélisme de façon à ramener les deux images dans le même plan vertical (figure 15).


Figure 16

Figure 16



Reprendre successivement les opérations précédentes jusqu'au moment où les deux images sont parfaitement superposées (figure 16).


Il faut soigner particulièrement la rectification ; par contre, une erreur de collimation résiduelle, faible, n'a pas grande importance car on peut en tenir compte dans les calculs (c inclu dans erreur instrumentale).

Remarque. En mer, il est possible de vérifier la rectification du petit miroir en utilisant l'horizon.

Figure 17

Figure 17



Le sextant étant vertical, on assure, en manœuvrant le tambour, une coïncidence aussi parfaite que possible des horizons H (vu directement) et H' (vu après double réflexion). (figure 17)


Figure 18

Figure 18


On incline le sextant :


Figure 19

Figure 19



Il faut alors agir sur la vis de perpendicularité pour rétablir la coïncidence des deux horizons. Le petit miroir se trouve ainsi rectifié.(figure 19)


4.3. Détermination de l'erreur instrumentale

L’erreur instrumentale « ε », utilisée pour la correction des observations, est la somme algébrique de l’erreur d’excentricité « e » et de l’erreur de collimation « c » : ε = c + e .


L'erreur d'excentricité (fixe) "e" provient du fait que l'axe de rotation O' de l'alidade ne coïncide pas rigoureusement avec le centre O du limbe. Elle varie avec la valeur de l'angle mesuré. (L'excentricité fluctuante apparaît sur les vieux sextants par suite de l'usure de l'axe dans sa crapaudine).

Dessin de l'excentricité

Les constructeurs établissent, pour chaque appareil, une "table d'excentricité" donnant, tous les 15°, une correction fixe. Elle est exprimée soit en minute et secondes soit en centièmes de minute. Cette correction, positive ou négative, correspond à l'erreur d'excentricité combinée éventuellement avec l'erreur due à l'imperfection de la graduation.

Sextant
Correction à l'angle lu
Lecture Correction Lecture Correction
00° 0'00" 75° +0'20"
15° +0'15" 90° +0'05"
30° +0'25" 105° +0'05"
45° +0'35" 120° 0'00"
60° +0'45" 135° 0'00"
NB: Les corrections sont toujours à ajouter avec leur signe.



L'erreur de collimation "c" est déterminée par l'observateur, après réglage du sextant, en assurant la coïncidence (ou collimation) de l'image doublement réfléchie et de l'image directe d'un objet éloigné (mât, clocher, étoile, ...). Les miroirs sont alors parallèles ; c'est le point de départ de toute mesure.

Figure 20

Figure 20



Si l'index de l'alidade (en face du tambour), ou le zéro du vernier, indique une lecture à gauche, l'erreur est négative. (figure 20)


Figure 21

Figure 21



Si l'alidade est décalée à droite du zéro du limbe, il faut soustraire cette lecture de 60' pour obtenir "c" ; dans ce cas l'erreur est positive. (figure 21)


Moyen mnémotechnique : "La collimation c'est comme la dérive, à droite c'est plus, à gauche c'est moins"

L'erreur de collimation peut également être déterminée par le calcul après observation du Soleil. Sélectionner d'abord les verres colorés de manière à égaliser l'éclat des deux images.

Figure 22

Figure 22

L'observateur vise ensuite le Soleil et, en manœuvrant le tambour (symbole tourner) , il établit le contact entre le bord supérieur S' du Soleil réfléchi (R) et le bord inférieur I du Soleil direct (D).
Cette opération consiste, en fait, à mesurer la distance AA' = 2 d (d étant le demi-diamètre du Soleil).

Le sextant affiche (car "c" est généralement faible) une valeur voisine de 32' que l'on baptise Lg (lecture gauche). (figure 22)


Figure 23

Figure 23

L'observateur inverse ensuite (supérieur ou égal) les positions relatives des images D et R de manière à établir le contact entre le bord supérieur S du Soleil direct (D) et le bord inférieur I' du Soleil réfléchi (R).
Cette opération consiste, en fait, à mesurer la distance AA" = 2 d.

Il obtient ainsi une valeur (lecture droite Ld) à nouveau voisine de 32' (figure 23).

Nota : Ne pas donner de signe aux lectures Lg et Ld.


On peut, dans tous les cas, écrire la formule algébrique : c = (Ld – Lg)/2 .

En effet, considérons la figure 24 où :


Figure 24

Figure 24

On peut écrire:   OH1 = IH1 – OI est équivalent à Lg = 2d – c et OH2 = IH2 + OI est équivalent àLd = 2 d + c

d'où:   Ld - Lg = (2 d + c) - (2 d - c) = 2 c donc c = (Ld - Lg) / 2.

Grâce à une figure où le point I se trouverait à gauche du point O nous aurions : c = (Ld - Lg) / 2.
Cette formule nous permet donc de déterminer l'erreur de collimation, avec son signe.

Il est indispensable de vérifier la qualité de ces observations de la façon suivante :
la relation d = (Ld + Lg) / 4 donne la valeur du demi-diamètre vertical réfracté. Si le Soleil n'est pas au voisinage de l'horizon (auquel cas il peut être sensiblement aplati par la réfraction), la valeur obtenue doit être pratiquement égale à celle du demi-diamètre central donné par les Éphémérides nautiques le jour de l'observation.

D'où une indication précieuse pour l'observateur quant à la qualité de ses mesures. Il peut déterminer son erreur personnelle en calculant l'écart (Ld + Lg) - (4 × d EN ) puis en divisant ce résultat par deux.


5. Observations

Avant toute observation, il faut vérifier que les réglages du sextant soient corrects et que l'erreur de collimation n'ait pas varié.


5.1. Observation de la hauteur d’un astre

5.1.1. Principe :

L'application principale du sextant est la mesure des hauteurs d'astres au-dessus de l'horizon de la mer.

Soient HH' (figure 25) la région de l'horizon de la mer qui est rencontrée par le vertical de l'astre A. L'observateur ayant son œil au point ω, l'angle qu'il s'agit de mesurer est l'angle Aωa.

Or, rien ne distinguant sur l'horizon le pied a du vertical de l'astre des points voisins, on ne peut diriger la lunette L sur le point a lui-même. On dispose alors le sextant à peu près dans le vertical Zω a et l'on vise directement un point b de l'horizon, choisi aussi voisin que possible de a; on manœuvre ensuite l'alidade OC jusqu'à ce que l'image doublement réfléchie de l'astre A vienne coïncider avec le point b. Si on balance alors l'instrument autour de ωA, l'image doublement réfléchie paraîtra décrire un petit cercle ayant A pour pôle et A b pour rayon.

En manœuvrant l'alidade OC jusqu'à ce que le petit cercle décrit par l'image doublement réfléchie vienne tangenter l'horizon, il est clair que l'on obtiendra la hauteur Aωa de l'astre, hauteur qui correspond à l'arc de vertical Aa.

Figure 25

Figure 25


5.1.2. Cas du Soleil :

5.1.2.1. Première méthode

Sélectionner les verres colorés en choisissant, si possible, des couleurs différentes pour les images directe et réfléchie. Réaliser la collimation sur l'astre et tourner le tambour (symbole tourner) de manière à voir l'image réfléchie descendre. Ayant bien repéré celle-ci, débrayer l'alidade et la pousser doucement tout en tournant le sextant pour suivre cette image du Soleil. Lorsqu'on estime que la lunette est pointée sur l'horizon (ou si, en observant l'astre d'un œil et l'horizon de l'autre, on les aperçoit l'un près de l'autre), embrayer la vis tangente, repousser les verres colorés du petit miroir, puis tourner le tambour tout en balançant le sextant autour de l'axe optique. Lorsque le bord inférieur du Soleil tangente l'horizon, on note l'heure de l'observation et la hauteur instrumentale de l'astre.

5.1.2.2. Deuxième méthode

Sélectionner les verres colorés, entre "M" et "m", destinés à atténuer l'image réfléchie. L'observateur dispose ensuite le sextant à peu près dans le vertical de l'astre et vise l'horizon. Il manœuvre l'alidade jusqu'à ce que l'image réfléchie apparaisse au voisinage de l'horizon; embrayer alors la vis tangente. Balancer le sextant tout en manœuvrant le tambour jusqu'au moment où le bord inférieur du Soleil tangente l'horizon.


5.1.3. Cas des étoiles et des planètes

Au début du crépuscule, ces astres sont faiblement lumineux ; par contre l’horizon est alors, habituellement, plus lumineux. Si l’on applique la même démarche que pour le Soleil, l’image doublement réfléchie de l’astre devient pratiquement imperceptible à l’approche de l’horizon. La méthode ci-après permet de garder l’astre en visée directe et d’utiliser une image doublement réfléchie de l’horizon (qui supporte sans problème une légère atténuation).

Tenir le sextant à l'envers, la poignée du sextant dans la main gauche, et viser directement l'astre. Débrayer l'alidade et la pousser jusqu'au moment où l'horizon (doublement réfléchi) apparaît dans la lunette. Embrayer l'alidade quand l'astre est "dans l'eau", c'est-à-dire que l’astre ressort nettement sur le bleu de la mer. Prendre alors le sextant de la manière habituelle et le balancer, tout en manœuvrant le tambour, jusqu'à ce que le petit cercle décrit par l'image réfléchie vienne tangenter l'horizon.
Noter l'heure et la hauteur instrumentale de l'astre.

Remarque: lorsque l’utilisateur dispose de tables précalculées (Sight reduction tables for air navigation, etc.) ou d’un logiciel spécialisé, il peut obtenir une valeur approchée de la hauteur de l’astre à un instant donné. Il recherche l’astre dans le plan de la lunette puis affine la mesure comme ci-dessus.


Exemple numérique: on observe le Soleil, hauteur instrumentale Hi = 31° 25' 30"; l'erreur de collimation (contrôlée avant l'observation) est c = - 1' 30"; la table d'excentricité donne (pour H = 30°) e = + 0' 25".

c = -1'30"
+e = +0'25"


ε = -1'05" (ou -1,1')
Hi = 31° 25,5'
= -1,1'



Ho = 31° 24,4'


Remarques.

  1. Plus la hauteur de l'astre est grande, plus le cercle qu'il décrit en tangentant l'horizon a un rayon important et impose un grand balancement de l'instrument. Il en résulte une difficulté certaine à apprécier le contact.

    Si, au contraire, la hauteur est faible, le cercle décrit par l'image réfléchie a un petit rayon et le contact se détermine aisément. (figure 26).

    Figure 26

    Figure 26

  2. On a intérêt, pour obtenir un bon contact, à procéder de la manière suivante :
    • Si l'astre est dans l'Est, sa hauteur augmente régulièrement. On déplace l'alidade de façon que l'astre (ou le bord inférieur du Soleil) soit dans l'eau. (figure 27).
      Effectuer une première lecture de la hauteur.
      Puis faire un pré-affichage d'une valeur de hauteur arrondie à la minute près la plus proche.
      Le sextant étant ainsi réglé, le balancer (sans manœuvrer le tambour), on attend que le cercle décrit par l'astre (ou le bord inférieur du Soleil) vienne de lui-même tangenter l'horizon et on note l'heure correspondante. Figure 27

      Figure 27

    • Si l'astre est dans l'Ouest, sa hauteur diminue et on dispose l'alidade de façon que l'astre soit hors de l'eau puis on procède comme précédemment (figure 28). Figure 28

      Figure 28


      Il est important de bien balancer le sextant lors d'une observation de hauteur ; en effet, un défaut de verticalité de 5° entraîne une erreur sur la hauteur qui peut atteindre 6,5'.

  3. Dans le cas du Soleil, il est intéressant d'observer une série de trois hauteurs consécutives. Cela permet de réduire l'importance des erreurs accidentelles mais pas celle des erreurs systématiques (observateur qui apprécie mal le contact, en faisant toujours "trop mordre" ou en laissant toujours "du ciel").

    Pour réduire toutes les observations en une seule, on indique trois procédés :

    • Prendre simplement la moyenne des hauteurs et la faire correspondre à la moyenne des heures; ce procédé a l'inconvénient de ne pas permettre le contrôle mutuel des observations sauf si l'on s'astreint soit à observer à des intervalles de temps constants soit à observer des hauteurs espacées de la même quantité.

      Exemple: Date: 25/05/20xx Position estimée à 12h 00min UTC: phi
      Ge = 053° 48' W

      Heure Hauteur instrumentale
      1ère observation 12h 01 min 20s 41° 24,0'
      2ème observation 12h 02min 14s 41° 34,0'
      3ème observation 12h 03min 07s 41° 44,0'
      Moyenne 12h 02min 14s 41° 34,0'

    • Faire un graphique des hauteurs en fonction du temps. On trace une droite passant le plus près possible des points obtenus. On peut ensuite utiliser n'importe quel point de la droite, celui correspondant à une heure ronde, par exemple. Graphique
    • Ramener toutes les hauteurs à la même heure. Formule : dH = sin Z × cos phi × dt. La table XVI des Éphémérides nautiques donne dH pour dt = 1 minute.

5.2. Mesure de la distance angulaire entre deux points

C’est un cas particulier de l’utilisation du sextant (par exemple en hydrographie, pour la réalisation de points par « arcs capables » ou « segments capables ») depuis que les distances lunaires ont été abandonnées.

L’instrument ayant été contrôlé et l’alidade positionnée sur le zéro de la graduation, le tenir, à peu près horizontalement, dans la main droite. Viser le point le plus à gauche ou le point le plus bas si les points visés sont décalés en hauteur. Débrayer l’alidade et la déplacer progressivement en augmentant l’angle des miroirs ; le point le plus à droite apparaît dans la lunette. Embrayer alors l’alidade et établir le contact entre les deux points en tournant le tambour, tout en balançant le sextant. Noter la lecture instrumentale.

Cette manipulation n’est pas très simple à réaliser, en particulier si le sextant est équipé d’un petit miroir semi-transparent (type Doniol-Lepetit). Il est possible de la faciliter soit en regardant à côté de la lunette (entre celle-ci et le grand miroir) soit en ôtant la lunette. Le point le plus à gauche sera observé directement au-dessus du petit miroir ; le paysage séparant les deux objets défilera dans ce miroir et au moment où le deuxième point y apparaît pratiquement sous le premier, embrayer l’alidade. Utiliser alors la lunette et le tambour afin d’obtenir un contact de bonne qualité (voir ci-dessus).




Annexe I


1. Construction de la crémaillère d'un sextant.

La crémaillère est taillée sur le limbe ; une dent représente un degré de lecture. Pour un sextant de 16 cm de rayon l'espacement des dents est e = 1,4 mm.

En effet, 1° de lecture = (2 × Π × R) / (360° × 2) = (2 × Π × 0,16 m) / 720 = 1,39626-3 m # 1,4 mm.

Divisons cette largeur par les 3 600 secondes contenues dans un degré, nous trouvons pour chaque seconde un écart de 3,87851-7 m # 0,4 µm soit 4 µm pour 10". Pour un sextant à vernier fournissant des lectures à 10", il faut donc une précision de taille des dents correspondant angulairement à 5 secondes et linéairement à 2 µm.

Ceci explique le prix d'un sextant de bonne qualité.


2. Primatisme des miroirs.

Les miroirs du sextant sont constitués par des lames de verre à faces parallèles, l'une des faces étant étamée.

Si le parallélisme des faces n'est pas exactement réalisé, le rayon subit une déviation anormale. Cette déviation est fonction de l'incidence du rayon lumineux.

Miroirs avec et sans prismatisme

Ce défaut se met en évidence de la façon suivante : on regarde très obliquement dans le miroir, à l'aide de la lunette, l'image réfléchie d'un objet très net (disque du soleil, arête d'une maison éloignée, ...); si les deux faces sont rigoureusement parallèles on ne doit apercevoir qu'une seule image; si l'on aperçoit deux images, le miroir a du prismatisme.

Miroirs avec et sans prismatisme

Un grand miroir prismatique est à rejeter car l'incidence varie avec l'observation effectuée. Le prismatisme du petit miroir est moins important car les rayons lumineux le rencontrent toujours sous la même incidence ; son prismatisme occasionne donc une déviation constante qui affecte l'erreur instrumentale.


3. Primatisme des verres colorés.

Les verres colorés doivent avoir leurs faces parallèles sinon ils sont à rejeter.

Le prismatisme d'un verre coloré pourrait s'observer de la façon suivante :

  • construire une pinnule au moyen d'une règle munie à chaque extrémité d'un disque percé d'un petit trou,
  • démonter les deux jeux de verres colorés du sextant,
  • viser un astre à l'aide de la pinnule puis interposer sur le trajet du rayon lumineux chaque verre coloré à contrôler; l'astre se voit toujours dans la pinnule si le verre a ses faces parallèles; si, au contraire, le verre a du prismatisme, on cesse de voir l'objet.

Remarque: L'expérience montre que, depuis que le sextant n'est plus l'instrument incontournable de la localisation en mer, la qualité des matériels commercialisés prête incontestablement à discussion. Là comme ailleurs, il semble indispensable de prendre en compte l'adage populaire : "Le bon marché est toujours trop cher".

4. Erreur sur la hauteur due au manque de verticalité du plan du limbe au moment de l'observation.

Si un observateur ne balance pas, ou balance insuffisamment, le sextant lors de la mesure de la hauteur d'un astre A, il commet une erreur qui peut atteindre plusieurs minutes.

Considérons le triangle Aab tel que :

  • α est l'erreur commise sur la verticalité du plan du limbe,
  • Aa = H est la hauteur réelle de l'astre,
  • Ab = H + ΔH est la hauteur, erronée, lue sur le limbe.

Dans le triangle sphérique rectangle Aab on a :
tan H = tan (H + ΔH) × cos α.

Les erreurs α et ΔH étant supposées petites, cherchons la formule différentielle donnant ΔH en fonction de α.

Pour cela, dans la relation précédente, développons la tangente en posant :
  tan(H + ΔH) ≈ (tan H + ΔH)/( 1 – ΔH × tan H);

par ailleurs: α ≈ 1 – (α² / 2),
d'où:
   ΔH = (α² / 4) × sin 2H   (en radians)
ou
   ΔH = [α² / (4 × 3438)] × sin 2H
(avec ΔH et α en minutes de degré et H en degrés).

Dessin

L'erreur ΔH est toujours positive. Pour une erreur α donnée, l'erreur ΔH varie avec H; elle est maximale pour les hauteurs voisines de 45°.

H en dégrés α en degrés H en degrés
10° ΔH = 0,1' ΔH = 0,8' ΔH = 2,2' 80°
20° ΔH = 0,2' ΔH = 1,5' ΔH = 4,2' 70°
30° ΔH = 0,2' ΔH = 2,0' ΔH = 5,7' 60°
40° ΔH = 0,3' ΔH = 2,3' ΔH = 6,4' 50°
45° ΔH = 0,3' ΔH = 2,4' ΔH = 6,5' 45°

5. Chiffrement de l’erreur accidentelle commise lors d’une mesure de hauteur.

Dans l’hypothèse où l’observateur effectue des séries de hauteur, de durées assez courtes, les mesures aberrantes ayant été éliminées, l’erreur quadratique moyenne (à 68% de probabilité) se chiffre à :



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