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Utilisation d'un quadrant nouveau

Quadrant type Béthencourt

Cette étude est faite à partir des livres "Instruments scientifiques à travers l'histoire" et "L'astrolabe" (voir la bibliographie).

Utilisation du recto du quadrant

1. Lecture des heures inégales

Voir utilisation d'un quadrant ancien

2. Lecture du cosinus d'un angle

Voir utilisation d'un quadrant ancien

3. Lecture du sinus d'un angle

Voir utilisation d'un quadrant ancien

4. Calcul de la tangente d'un angle

Voir utilisation d'un quadrant ancien

5. Mesure de la hauteur d'un astre

Voir utilisation d'un quadrant ancien

6. Mesure de la hauteur méridienne du Soleil pour trouver la latitude d'un lieu


hm= 90° – + δ

= 90° – hm + δ


avec
hm : hauteur méridienne du Soleil
: latitude du lieu d'observation
δ : déclinaison du Soleil en valeur algébrique

La hauteur du Soleil à midi solaire est la hauteur méridienne du Soleil : hm

Détermination de la déclinaison du Soleil δ

Placer une petite perle du fil à plomb sur la date de l'observation de l'écliptique (c'est le trait épais de l'écliptique qu'il faut choisir). Basculer le quadrant en laissant libre le fil à plomb. Sur le côté gauche du quadrant, il suffit de lire la déclinaison du Soleil sous la petite perle.

Remarque :

Pour les jours de printemps et d'été, portion de l'écliptique au-dessus de l'Équateur, la déclinaison du Soleil est positive.
Pour les jours d'automne et d'hiver, portion de l'écliptique au-dessous de l'Équateur, la déclinaison du Soleil est négative.

7. Coordonnées équatoriales d'une étoile.

8. Durée du jour et de la nuit

Placer une petite perle du fil à plomb sur la date de l'observation de l'écliptique (c'est le trait épais de l'écliptique qu'il faut choisir). Faire basculer le quadrant jusqu'à ce que la petite perle arrive sur l'horizon correspondant à la latitude du lieu d'observation.
Lire sous le fil à plomb, sur la graduation 0° - 90°, la valeur de l'angle.

Pour un jour de printemps ou d'été, cette valeur correspond à l'arc semi-nocturne suivi par le Soleil.
L'arc nocturne est le double et l'arc diurne est égal à (360° - arc nocturne).
Pour un jour d'automne ou d'hiver, cette valeur correspond à l'arc semi-diurne suivi par le Soleil.
L'arc diurne est le double et l'arc nocturne est égal à (360° - arc diurne).

Exemple

Toutes les heures sont en heures solaires.


9. Détermination de l'heure solaire en un lieu de latitude donnée

La formule utilisée est celle de Profatius

sin_v=sin_v H_S (1-(sin h)/(sin h_m))

avec

HS arc semi-diurne
H arc à parcourir par le Soleil avant midi ou arc parcouru par le Soleil depuis midi
h hauteur du Soleil au moment de l'observation
hm hauteur méridienne du Soleil
sin v   sinus verse

1-cos H=(1-cos HS)(1-(sin h)/(sin hm))

On a: hm = 90° – phi + δ

avec

hm  hauteur méridienne du Soleil
phi latitude du lieu d'observation
δ déclinaison du Soleil en valeur algébrique
Exemple

Toutes les heures sont en heures solaires.

Au moment de l'observation, le matin du 1er juillet à la latitude de 47° N, la hauteur du Soleil mesurée est de 30°.

L'arc semi-nocturne vaut 62° ( voir paragraphe 8 )
 doncl'arc semi-diurne HS = 180° - 62° = 128°

hm = 90° – 47° + 23 ° = 66° ( voir paragraphe 6 )

1 – cos H = (1 – cos 128°)1-cos H = (1-cos 128°)(1-(sin 30°)/(sin 60°))

cos H = 1 – (1 – cos 128°)cos H = 1-(1-cos 128°)(1-(sin 30°)/(sin 60°))

cos H = 1 – (1 + cos (180° – 128°))cos H = (1+cos(180°-128°))(1-(sin 30°)/(sin 60°))

cos H = 1 – (1 + cos 52°)cos H = (1+cos52°))(1-(sin 30°)/(sin 60°))

cos H = 1 – (1 + 0,62)cos H = (1+0,62)(1-0,5/0,91)


donc cos H=0,27 avec les calculs trigonométriques effectués avec le quadrant (0,269 avec les calculs effectués à la calculatrice)
donc H = 74° (lecture faite sur le quadrant) donc H = 74/5 ≈ 5 h   arc à parcourir par le Soleil avant midi
Calcul de l'heure : 12 – 5 = 7 h

Il est donc 7 h du matin.


Utilisation du verso du quadrant

1. Âge de la Lune

Quelques rappels :

L'intervalle entre deux nouvelles Lunes successives est appelée lunaison.
En moyenne la lunaison est de 29 j 12 h 44 min.
L'âge de la Lune est l'intervalle de temps écoulé entre le début de la dernière nouvelle Lune et le jour de l'observation.
Lors de la Nouvelle Lune, le Soleil et la Lune passent au méridien du lieu d'observation en même temps.
Un jour après, la Lune prend un retard de : 24 : 29,5 = 0,81 h soit 48 min (écart angulaire de 12°).

Exemples :

2. Établissement ou situation d'un port et pleine mer.

Définition de l'établissement d'un port ou situation d'un port

Définition du SHOM (Service Hydrographique et Océanographique de la Marine)

"L’établissement du port est l’heure exprimée (en temps vrai) de la pleine mer un jour de syzygie (pleine lune ou nouvelle lune) qui aurait lieu à midi vrai (passage du Soleil au méridien du lieu)."
Cette heure reste grosso modo constante au cours de l'année.


PLEINE MER - 2016 - SAINT-NAZAIRE
date Lune heure de la pleine mer
(heure légale)
heure de la pleine mer
(heure TU)
10 janvier N.L. 4 h 32 min 3 h 32 min
24 janvier P.L. 4 h 34 min 3 h 34 min
8 février N.L. 4 h 20 min 3 h 20 min
22 février P.L. 4 h 16 min 3 h 16 min
9 mars N.L. 4 h 42 min 3 h 42 min
23 mars P.L. 4 h 21 min 3 h 21 min
7 avril N.L. 5 h 20 min 3 h 20 min
22 avril P.L. 5 h 27 min 3 h 27 min
6 mai N.L. 4 h 57 min 2 h 57 min
21 mai P.L. 5 h 03 min 3 h 03 min
5 juin N.L. 5 h 21 min 3 h 21 min
20 juin P.L. 5 h 15 min 3 h 15 min
4 juillet N.L. 5 h 14 min 3 h 14 min
20 juillet P.L. 5 h 34 min 3 h 34 min
2 août N.L. 5 h 08 min 3 h 08 min
18 août P.L. 5 h 18 min 3 h 18 min
1 septembre N.L. 5 h 20 min 3 h 20 min
16 septembre P.L. 4 h 58 min 2 h 58 min
1 octobre N.L. 5 h 23 min 3 h 23 min
16 octobre P.L. 5 h 13 min 3 h 13 min
30 octobre N.L. 3 h 58 min 2 h 58 min
14 novembre P.L. 3 h 55 min 2 h 55 min
29 novembre N.L. 4 h 07 min 3 h 07 min
14 décembre P.L. 4 h 24 min 3 h 24 min
29 décembre N.L. 4 h 23 min 3 h 23 min
moyenne: 3 h 17 min

L'établissement du port de Saint-Nazaire calculé à partir des heures de pleine mer les jours de nouvelle et pleine Lune est donc de 3 h 17 min.

L'établissement du port de Saint-Nazaire d'après le SHOM : 3,59 h = 3 h 35 min.

Exemple :

Quelle est l'heure de la pleine mer à Saint Nazaire, le 11 juin 2016, sachant que la Lune est passée au méridien 5 h après le Soleil ?

La Lune et le Soleil sont donc angulairement espacés de 5 X 15° = 75°.

Le compas lunaire donne l'âge de la Lune : 6 jours.

Le retard quotidien de 48 min du passage de la Lune par rapport au Soleil au méridien du lieu est aussi le décalage moyen quotidien de l'heure de la pleine mer.

Le 11 juin la pleine mer a donc lieu à :

3 h 17 min + 6 X 48 min = 8 h 05 min TU
soit en heure légale : 8 h 05 min + 2 h = 10 h 05 min

L'indicateur des marées de 2016 donne 9 h 36 min soit un écart de 29 min.

Ainsi, se fiant aux calculs précédents, un navigateur connaitra l'heure de la pleine mer et pourra apprécier les courants de marée pour rentrer sans encombre avec son bateau dans le port de Saint-Nazaire.


Quadrant type Oronce Fine

Cette étude est faite à partir du livre 4 d'Oronce Fine, Des horloges et quadrants solaires - De Solaribus Horologijs et Quadrantibus (Paris, 1531). Le livre a été traduit par Marie-Agnès Pédaillé et cette traduction est disponible sur le site de Philippe Dutarte. Les titres des chapitres et les mots en italique et entre guillemets sont extraits de cette traduction.

Par convention le bord de l'index passant par le centre de rotation sera appelé bord inférieur et l'autre bord sera appelé bord supérieur. Les mesures se font sur le bord inférieur.

Comment on peut connaître à toute heure du jour artificiel la hauteur du Soleil, & séparer le matin de l'après-midi. Chapitre II.

En tenant le quadrant d'une main, faire passer les rayons du Soleil par les trous des deux pinnules. Au verso du quadrant, noter à l'aide du fil à plomb qu'on a laissé tomber, la hauteur du Soleil.

si tu ne connais pas l'heure et si tu veux savoir si la hauteur qui t'est proposée est avant ou après midi, ou pile à midi, nous t'avertissons que les hauteurs du Soleil depuis son lever jusqu'à midi deviennent toujours plus grandes, et depuis midi jusqu'au couchant elles diminuent symétriquement ; si bien que la hauteur méridienne du Soleil est toujours la plus grande. À partir de là en examinant spécifiquement la hauteur du Soleil, tu pourras en faire un jugement ferme et parfait.

Comment on peut trouver la hauteur des étoiles, qui apparaissent la nuit au-dessus de l'horizon. Chapitre III.

Viser une étoile à travers les deux pinnules en regardant à l'aide d'un œil. Au verso du quadrant, relever à l'aide du fil à plomb la hauteur de la dite étoile.

Comment on calcule la déclinaison du Soleil, & en général tout degré de l'Écliptique que l'on veut, et de même pour toutes les étoiles figurant sur le quadrant, qu'ils font à partir de l'Équinoxial. Chapitre IIII.

Soleil : Faire tourner l'index de telle façon que son bord inférieur se positionne sur la date choisie notée sur l'Écliptique. Lire alors la déclinaison du Soleil inscrite sur le bord supérieur de l'index.
Cette déclinaison est positive lorsque la date apparaît sur la portion de l'écliptique située au-dessus de l'équateur et négative lorsque la date apparaît sur la portion de l'écliptique située au-dessous de l'équateur.

À partir de là, tu prouveras facilement que chacun des points ou degrés de l'Écliptique, depuis un des deux points des Solstices ou bien des Équinoxes également éloignés, ont des déclinaisons semblables.

Étoile : Faire tourner l'index de telle façon que son bord inférieur se positionne sur le centre d'une étoile choisie. Lire alors la déclinaison de l'étoile inscrite sur le bord supérieur de l'index.

Comment sans les rayons du Soleil on trouve la hauteur méridienne du Soleil. Chapitre V.

Déterminer la déclinaison du Soleil pour le jour choisi comme l'indique le chapitre précédent.
Déplacer l'index pour que son bord inférieur coïncide avec la ligne méridienne. Sur ce bord, repérer la position de l'horizon du lieu en fonction de sa latitude. La lecture de cette position sur le bord supérieur de l'index donne la colatitude du lieu.
Ajouter à cette dernière lecture la déclinaison algébrique du Soleil pour trouver la hauteur méridienne.

Hauteur méridienne du Soleil = colatitude du lieu ± déclinaison du Soleil
hm = 90° – latitude ± δ = 90° – phi ± δ   avec 90° – latitude = colatitude

Comment on peut trouver la plus grande hauteur, c’est-à-dire la hauteur méridienne des étoiles fixes de manière correspondante. Chapitre VI.

Les étoiles étudiées sont celles qui sont portées sur le quadrant.
Il faut différencier les étoiles circumpolaires des non-circumpolaires.

Rappel : Une étoile est circumpolaire pour un observateur si elle ne descend jamais sous l‘horizon de cet observateur. Elle est donc visible quelle que soit l'heure de la nuit et le moment de la saison pour un lieu d'observation donné.

Dans l'hémisphère Nord, une étoile est circumpolaire si :
déclinaison de l'étoile  est supérieure ou égale à 90° – latitude du lieu d'observation.

Dans l'hémisphère Sud, une étoile est circumpolaire si :
déclinaison de l'étoile  est inférieure ou égale à – 90° – latitude du lieu d'observation.

Au pôle Nord, toutes les étoiles de déclinaisons positives sont circumpolaires.
Au pôle Sud, toutes les étoiles de déclinaisons négatives sont circumpolaires.
À l'équateur il n'existe aucune étoile circumpolaire.

Exemple: pour une latitude de 47° N, les étoiles de déclinaison  supérieure ou égale à43° sont circumpolaires.

  • Pour une Étoile non-circumpolaire tourner l'index de telle façon que son bord inférieur se positionne sur le centre d'une étoile, lire sa déclinaison, valeur algébrique, lue sur le bord supérieur de l'index. Ajouter à cette valeur la latitude du lieu (comme indiqué au chapitre V pour le Soleil).
    Hauteur de l'Étoile à son passage supérieur au méridien = colatitude du lieu ± déclinaison de l'Étoile
    Hauteur de l'Étoile à son passage inférieur au méridien = – colatitude du lieu ± déclinaison de l'Étoile

  • Pour une Étoile circumpolaire tourner l'index de telle façon que son bord inférieur se positionne sur le centre d'une étoile. La valeur lue sur ce bord est le complément de la déclinaison de l'Étoile. Ajouter à cette valeur la latitude du lieu.
    Hauteur de l'Étoile à son passage supérieur au méridien = latitude du lieu + (90°± déclinaison de l'Étoile)
    Hauteur de l'Étoile à son passage inférieur au méridien = latitude du lieu – (90° ± déclinaison de l'Étoile)
dessin illustrant le cas hsup>0 et hinf<0 et -(90°-phi)<delta<(90°-phi) dessin illustrant le cas hsup<0 et hinf<0 et delta<-(90°-phi) dessin illustrant le cas hsup>0 et hinf>0 et delta>(90°-phi)

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