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Quadrant Nautique
Nautical Quadrant

Photo du quadrant

Le quadrant nautique

Le nom "quadrant" donné à cet instrument vient de sa forme en quart de disque. Il est gradué de 0 à 90°.

Le quadrant proposé par Méridienne permet :

  • de mesurer la hauteur de l'Étoile Polaire et celle du Soleil à la culmination pour déterminer la latitude du lieu de nuit comme de jour.
    Cette mesure se fait sans l'observation de l'horizon.
  • de trouver sans calculs la valeur du cosinus, du sinus ou de la tangente d'un angle pour résoudre des équations trigonométriques utiles à la navigation.
  • de mesurer des distances et des hauteurs inaccessibles.

Le quadrant a joué un rôle important dans la navigation hauturière.


The nautical quadrant

The name "quadrant" given to this instrument comes from its quarter-disc shape. It is graduated from 0 to 90°. The quadrant proposed by Méridienne allows:

  • to measure the height of the Polar Star and from the Sun to the culmination to determine the latitude of a place night and day.
    This measurement is done without observing the horizon.
  • to find without calculations the value of the cosine, sine or tangent of an angle to solve trigonometric equations useful to navigation.
  • to measure distances and heights inaccessible.

The quadrant played an important role in offshore navigation.


Utilisation du quadrant pour déterminer la latitude d'un lieu

Déterminer la latitude d'un lieu par la mesure de la hauteur de l’Étoile Polaire.

Dans l’hémisphère nord il est aisé d’utiliser l’Étoile Polaire pour déterminer la latitude d'un lieu. Celle-ci correspond, avec une petite correction, à la hauteur dans le ciel de l'Étoile du nord.
L'Étoile polaire est visée directement à travers les trous des deux pinnules. Sa hauteur est indiquée par le fil à plomb.
Les pilotes ont l'habitude de marquer sur leur quadrant les hauteurs de l'Étoile polaire correspondant aux ports vers lesquels ils sont habitués à naviguer.

Déterminer la latitude d'un lieu par la mesure de la hauteur méridienne du Soleil.

Pour déterminer une latitude dans l’hémisphère sud, il est nécessaire utiliser la hauteur du Soleil ou plus exactement sa distance zénithale (écart entre le Zénith et la hauteur du Soleil).

La mesure de la latitude du lieu d'observation par le Soleil se fait en deux étapes.

  • Mesurer la hauteur du Soleil quand il passe au méridien du lieu.

    L'utilisateur ne doit pas viser directement l'astre lumineux.
    L'observateur tient le quadrant dans une main et utilise un petit écran qui peut être tout simplement la main libre. La lumière du Soleil doit passer par les trous des deux pinnules de façon à ne faire qu'un point lumineux sur l'écran.
    Le fil à plomb donne la hauteur de l'astre.

  • Appliquer la formule suivante :

    latitude = distance zénithale ± déclinaison

    ϕ = 90° – hm ± δ   ou   ϕ = zm ± δ

    ϕ = latitude du lieu
    hm = hauteur méridienne du Soleil
    zm = distance zénithale méridienne du Soleil
    δ = déclinaison du Soleil

La hauteur du Soleil est lue sur la graduation du quadrant indiquée par le fil à plomb tandis que la déclinaison est donnée par des tables de navigation.

Schéma

Hauteur de l'Étoile Polaire ≈ latitude du lieu


Using the quadrant to determine place latitude

Determine the latitude of a place by measuring the height of Polaris

In the northern hemisphere it is easy to use the Polar Star to determine the latitude of a place. This corresponds, with a small correction, to the height in the Polar Star sky.
The Polar Star is aimed directly through the holes of the two pins. Its height is indicated by the lead wire.
Pilots are used to scoring on their quadrants the heights of the Polar Star corresponding to the ports to which they are accustomed to sailing.

Determine the latitude of a place by measuring the height of the Sun

To determine a latitude in the southern hemisphere, it is necessary to use the height of the Sun or more precisely its zenith distance (gap between the Zenith and the height of the Sun).

Using the Sun to measure the latitude of a place requires two steps.

  • Measure the height of the Sun when it passes to the meridian of the place (meridian of the Sun).

    The user must not aim directly at the luminous body.
    The observer holds the quadrant in one hand and uses a small screen that can simply be the free hand. The light of the Sun must pass through the holes of the two vanes so that it makes only one point of light on the screen.
    The lead wire gives the height of the star.

  • Determining latitude by the meridian height of the Sun means using the following formula :

    latitude = zenith distance ± declination

    ϕ = 90° - hm ± δ   or   ϕ = zm ± δ

    ϕ = location latitude
    hm = meridian Sun height
    zm = zenith meridian distance from the Sun
    δ = declination of the Sun

    The height of the Sun or the zenith distance are read on the graduations of the astrolabe while the declination is given by astronomical tables.

Schéma

Height of the Polar Star ≈ latitude of the place


Calculs de distances et de hauteurs

À quelle distance se trouve le bateau aperçu (sachant qu'on connaît la hauteur du mât) ?


α < 45°

Schéma

Les triangles OAB et O'A'B' sont semblables.

donc AB/A'B'=OB/O'B' donc OB = (AB multiplié par O'B')/A'B'

Distance entre les deux navires : hauteur du mât multiplié par 12 et divisé par lecture



Le carré des ombres permet aussi de déterminer la hauteur d'une tour, d'une pyramide, etc.


Le bateau se rapproche, à quelle distance se trouve-t-il maintenant ?


α > 45°

Schéma

Les triangles OAB et O'A'B' sont semblables.

donc AB/O'B'=OB/A'B' donc OB = (AB multiplié par A'B')/O'B'

Distance entre les deux navires : hauteur du mât multiplié par lecture et divisé par 12


Calculation of distances and heights

How far is the boat sighted (the height of the mast is known)?


α < 45°

Schéma

The OAB and O'A'B' triangles are similar.

donc AB/A'B'=OB/O'B' donc OB = (AB multiplié par O'B')/A'B'

Distance between the two vessels =


The square of shadows also allows to determine the height of a tower, a pyramid, etc.


The ship is closing. How far is she now??


α > 45°

Schéma

Les triangles OAB et O'A'B' sont semblables.

donc AB/O'B'=OB/A'B' donc OB = (AB multiplié par A'B')/O'B'

Distance entre les deux navires = hauteur du mât multiplié par lecture et divisé par 12


Calcul de la tangente d'un angle

Après les travaux de Mercator et les calculs sur la loxodromie, il devient possible au cours du XVIIe siècle d'estimer par calcul la longitude en appliquant la formule qui figure ci-dessous, très simplifiée :

différence de longitude = (différence de latitude) X (tangente de l'angle formé par un méridien et le cap du navire)

On peut imaginer que la valeur de la tangente était trouvée par l'utilisation du carré des ombres.


α < 45°


tan α = lecture / 12

Exemple: α = 23°

tan alpha = lecture/12 = 5/12 = 0,42


tan 23° = 0,42 (calculatrice)


quadrant

α > 45°


tan α = 12/lecture

Exemple: α = 49,5°

tan alpha = 12/lecture = 12/10,3 = 1,17


tan 49,5° = 1,17 (calculatrice)


quadrant

Calculating the angle tangent

After Mercator’s work and the calculations on loxodromy, it became possible during the 17th century to calculate longitude by applying the formula that appears below, very simplified:

difference of longitude = (difference of latitude) X (tangent of the angle formed by a meridian and the heading of the ship)

One can imagine that the value of the tangent was found by the use of the square of shadows.


α < 45°


tan α = lecture / 12

Example: α = 23°

tan alpha = lecture/12 = 5/12


tan 23° = 0.42 (calculator)


quadrant

α > 45°


tan α = 12/lecture

Example: α = 49.5°

tan alpha = 12/lecture = 12/10,3


tan 49.5° = 1.17 (calculator)


quadrant

Lecture du cosinus d'un angle


quadrant
quadrant

Reading the cosine from an angle


quadrant quadrant

Lecture du sinus d'un angle


quadrant
quadrant

Reading the sine from an angle


quadrant
quadrant

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