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Construction d'un cadran solaire de Kratzer

Agencement du cadran d'après les tableaux

D'une hauteur hors tout qu'on peut estimer à 30 cm, le cadran est confectionné en bois.
Les deux tableaux permettent de voir les deux faces du corps du cadran et de préciser les détails.

Le corps du cadran est formé d'une pièce rectangulaire partiellement évidée en demi-disque, mais dans sa partie inférieure est conservé un support sur lequel un bras est articulé. Les deux faces du cadran et le bras sont gradués.

L'ensemble est fixé perpendiculairement sur une base rectangulaire, à environ 1/3 de la longueur de cette base.
Dans les deux tableaux le disque des heures, sur lequel est piquée une tige métallique, est posé à plat sur un support carré.

cadran des ambassadeurs

Le cadran des "Ambassadeurs"

cadran du portrait disque du cadran du portrait

Le cadran du "portrait" et son disque


Façonnage

Le cadran de Méridienne a été construit en medium. Toutes les dimensions sont données à titre indicatif et demandent à être adaptées et ajustées.

cadran de Méridienne

Le cadran de Méridienne

Corps du cadran

La découpe du corps du cadran doit permettre le mouvement du disque des heures. L'évidement en demi-cercle doit donc être ajusté au rayon du disque augmenté de l'épaisseur du petit redent.
La forme du support permet à la fois la rotation de l'ensemble bras-disque et sa butée sur la position 0°.

L'axe de rotation est percé précisément à la rencontre de la droite verticale 90° et de la droite horizontale 0°.

Les graduations visibles sur les Ambassadeurs font de cet instrument un cadran universel, pouvant être utilisé sous toutes les latitudes. Elles varient de 0° à 90° et permettent de placer le bras articulé et le disque à la position convenable selon la latitude du lieu.

Sur le tableau d'Holbein toutes les graduations sont décalées de 5° sur le recto, l'inscription correspondant à la position horizontale du bras (Équateur, latitude 0°) étant notée 5. Cela n'est pas une erreur du peintre mais tout simplement un décalage permettant de lire la latitude sur le bord du bras.

recto du cadran

Recto du cadran : les graduations des latitudes ; valeurs décalées et graduations obliques.

verso du cadran

Verso du cadran : les graduations



Des graduations obliques tracées tous les 5° permettent de vérifier le positionnement correct du disque. Elles sont perpendiculaires aux droites passant par l'axe de rotation et les degrés de latitude de 5° en 5°.

recto du cadran

Le bras est en position verticale.
Le 0 de 90° est visible sur le bord.

verso du cadran

Le bras est en position horizontale.
Le 0° est visible sur le bord



La graduation des latitudes

graduation des latitudes

diamètre de l'ouverture
semi-circulaire du corps du
cadran


Le fil à plomb

La tranche du cadran opposée à l'axe de rotation supporte un fil à plomb fixé à une pinnule.
Une pinnule inférieure, sur laquelle est sans doute tracé un repère, permet de s'assurer de la verticalité de l'ensemble.
Un cavalier métallique peut maintenir le fil pendant les déplacements.


le fil à plomb

Le fil à plomb permet de régler la
verticalité


Le bras articulé

De section carrée il mesure environ 15 cm de long et est terminé à chaque extrémité par un enfourchement dont la largeur interne correspond à l'épaisseur du corps du cadran.

La fourche inférieure permet la rotation du bras. Ses deux dents doivent être percées sur leur axe médian d'un trou pour le passage du pivot.

fourche inférieure et pivot

La fourche inférieure et le pivot.


La fourche supérieure guide le mouvement du disque.
Sa face visible sur Les Ambassadeurs porte, perpendiculairement à son extrémité supérieure, une petite pinnule percée d'un trou fin.

pinnule percée d'un trou fin

La pinnule percée d'un trou fin.


Sur les tableaux, de chaque côté du bras, une échelle régulière des divisions du Zodiaque astrologique, repérées par les signes est tracée à partir de chacune des faces du disque.
Les signes du printemps et de l'été sont placés au-dessous du disque, ceux de l'automne et de l'hiver sont placés au-dessus.
Cette échelle permet de déterminer par l'ombre du disque à midi solaire à quel moment de l'année se fait l'observation.
Ces positions dépendent de la déclinaison du Soleil.


Sur ce cadran sont représentées les constellations zodiacales actuelles avec les dates correspondantes.

vue sur les constellations zodiacales

Les constellations zodiacales.


Calcul pour tracer les graduations sur le bras du cadran

La hauteur de l'ombre du disque sur le bras du cadran dépend de la date. Cette mesure a lieu à midi solaire.
Le tracé se fait de part et d'autre du disque en fonction de la date.
R correspond au rayon d'un quart de cercle gradué.

Tableau excel

Calculs de la hauteur de l'ombre pour quelques dates choisies en fonction des
constellations zodiacales.


Le disque des heures

Pour un cadran de 30 cm de haut, le rayon du disque doit mesurer environ 10 cm. Il comporte une petite fourche d'environ 3 cm de long dont les dents sont écartées d'une distance égale à l'épaisseur du corps du cadran. Entre les dents un petit renfort biseauté permet de consolider la fourche.
Diamétralement opposé à la fourche est façonné un petit redent de quelques millimètres d'épaisseur, visible sur le Portrait.

Disque de heures commenté

Le disque des heures.


Au centre du disque, un trou carré est façonné de telle sorte que deux de ses côtés sont parfaitement parallèles au diamètre passant par le milieu de la fourche et celui du redent. Ce carré est découpé aux dimensions exactes de la section du bras, de sorte qu'il puisse s'y engager et que le disque coulisse sans jeu.
La position du disque sur le bras doit permettre le mouvement de rotation de l'ensemble bras-disque. Elle doit être marquée sur le bras de chaque côté du disque pour pouvoir le remettre en place correctement après démontage.
La fourche sert de guide à la rotation qui se fait autour du pivot. Celui-ci doit être effilé de sorte qu'une pression permet de bloquer l'ensemble en position.

Le disque est percé d'un trou dans lequel peut s'engager une pièce métallique. Quand le disque est en position horizontale les trous de la pinnule du bras articulé et du disque doivent être rigoureusement à la verticale l'un de l'autre.

Sur un cadran solaire de type équatorial, la lecture de l'heure se fait grâce à l'ombre d'un style centré sur un disque régulièrement gradué en degrés, 15° correspondant à une heure.
Ici les graduations sur le disque ne sont pas circulaires, comme c'est le cas pour les autres cadrans équatoriaux. Ainsi qu'on le voit sur le Portrait les graduations sont tracées par quart de cercle, chaque quart de cercle ayant pour centre un angle du carré. Le style de ce cadran est, selon le moment de la journée, une arête du bras articulé. La lecture se fait donc pour une durée de six heures sur un quartier gradué, puis sur le suivant…

La même face du disque des heures est représentée sur les deux tableaux. Mais on peut logiquement penser que comme sur tout cadran solaire équatorial on retrouve sur le verso du disque les mêmes graduations, superposables à celle du recto. Ainsi ce cadran peut fonctionner toute l'année.


Disque de heures et ses graduations commenté

Le disque des heures et ses graduations.


Montage du disque sur le bras

Le blocage du disque sur le bras est assuré par une pièce métallique qui traverse le trou de la pinnule et celui du disque.
L'utilisation d'un tube fin plutôt que d'une tige permet le passage de la lumière du Soleil pour faire une méridienne, ou de viser l'Étoile Polaire pour déterminer la latitude du lieu d'utilisation et régler le cadran.

Dans les trous de la pinnule et du disque il est possible de fixer des petits tronçons de tube dans lesquels un tube d'un diamètre immédiatement supérieur et de longueur adéquate vient s'emmancher.
Sa butée sur la pinnule et le disque permet un positionnement précis et ne change en rien la qualité de la visée.


cadran réglé à la latitude de Nantes

Le cadran est réglé à la latitude de Nantes.
Le bras et les dents du disque sont alignés sur 47°.
Le tube est bloqué entre la pinnule et le disque.


premier petit morceau de tube second petit morceau de tube

Les petits morceaux de tube supports du tube de laiton.


La hauteur méridienne du Soleil est donnée par une petite tache de lumière sur le pivot.
Pour la lecture l'une ou l'autre des échelles du cadran peut être utilisée. Mais si on utilise celle du verso du cadran il faut tenir compte de la moitié de l'épaisseur du bras.


Tache lumineuse sur le pivot

La tache lumineuse sur le pivot.



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