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Calculs pour la construction d'un cadran de berger

Calculs pour le tracé des courbes

Calcul de la hauteur du soleil

On utilise la trigonométrie sphérique. La formule fondamentale dans un triangle sphérique de position est :

sin h = sin sin + cos cos cos H


avec

h : hauteur du soleil
: déclinaison du soleil
: latitude du lieu
H : angle horaire du soleil

Pour la démonstration se référer au livre de Denis Savoie, "Les cadrans solaires" (p.112, formule 3)

Calcul de l'azimut du Soleil

On utilise la formule :

calcul de l'azimut


avec

a : azimut du soleil
: déclinaison du soleil
: latitude du lieu
H : angle horaire du soleil

Pour la démonstration se référer au livre de Denis Savoie, "Les cadrans solaires" (p.112, formule 5)

Calcul de la longueur de l'ombre.

L'ombre portée, verticale, pour un style de longueur déterminée est calculée à partir de la formule :


avec

LOP : longueur de l'ombre portée
L : longueur du style
h : hauteur du Soleil
z : distance zénithale du Soleil car z = 90° - h

Dessin explicatif

Calculs effectués dans Excel

En heures solaires

Tableau permettant de calculer la valeur opposée de l'ombre portée.

Calculs effectués pour la latitude de Nantes en heures solaires, pour un style de 5,5 cm :

Tableau Excel

...etc. Tableau Excel


Tableau récapitulant les valeurs de - Lop pour les dates choisies ci-dessus et pour toutes les heures TU comprises entre 5 h et 19 h, heures solaires.

Dans ce tableau sont notées les valeurs opposées à Lop, ombres portées. Ceci permet d'obtenir le tracé des courbes "en U".

Tableau Excel

Courbes tracées dans Excel.

Attention : La partie utilisée est celle incluse dans le cadre rouge. Il faut donc qu'elle soit aux bonnes dimensions avant de l'exporter pour l'impression, c'est-à-dire en hauteur, respecter la hauteur maximale de l'ombre du style (voir sa valeur dans le tableau ci-dessus) et pour la largeur, lui donner la dimension du périmètre du cylindre, corps du cadran de berger.

courbes

Exemple de feuille à coller sur le cylindre.

Pour avoir l'heure légale il faut tenir compte de l'équation du temps, de la longitude et du décalage horaire été-hiver.


En heures TU à la longitude de Greenwich (0°).

Tableau permettant de calculer la valeur opposée de l'ombre portée.

Calculs effectués pour la latitude de Nantes en heures TU à la longitude de Greenwich pour un style de 5,5 cm:

tableau excel

Cette page a été créée par Madame Aude GABRIEL-CHARBONNEL, Professeur Technique de l'Enseignement Maritime de l'école ENSM du Havre.


Ici le temps est exprimé en Temps Universel qui est utilisé dans les éphémérides nautiques que nous avons employées pour les calculs.

La longitude est celle de Greenwich donc 0°.


Le tableau précédent a été refait pour les dates suivantes :
1 janvier, 21 janvier, 21 février, 20 mars, 21 avril, 21 mai, 21 juin,
21 juillet, 21 août, 22 septembre, 21octobre, 21 novembre, 21 décembre et 31 décembre.


Tableau récapitulant les valeurs de - Lop pour les dates choisies ci-dessus et pour toutes les heures comprises entre 5 h et 21 h, heures TU à Greenwich.

Dans ce tableau sont notées les valeurs opposées à Lop , ombres portées. Ceci permet d'obtenir le tracé des courbes "en U".

tableau excel

Courbes tracées dans Excel.

Attention : La partie utilisée est celle incluse dans le cadre rouge. Il faut donc qu'elle soit aux bonnes dimensions avant de l'exporter pour l'impression, c'est-à-dire en hauteur, respecter la hauteur maximale de l'ombre du style (voir sa valeur dans le tableau ci-dessus) et pour la largeur, lui donner la dimension du périmètre du cylindre, corps du cadran de berger.

courbes


Exemple de feuille à coller sur le cylindre.

Pour avoir l'heure légale il faut tenir compte de la longitude et du décalage horaire été-hiver.


En heures TU à la latitude et à la longitude de Nantes.

Tableau permettant de calculer la valeur opposée de l'ombre portée.

Calculs effectués en heures TU à la latitude et à la longitude de Nantes, pour un style de longueur 5,5 cm :

tableau excel

Ici le temps est exprimé en Temps Universel qui est utilisé dans les éphémérides nautiques que nous avons employées pour les calculs.

La longitude est celle de Nantes donc 1° 34'.


Le tableau précédent a été refait pour les dates suivantes :
1 janvier, 21 janvier, 21 février, 20 mars, 21 avril, 21 mai, 21 juin,
21 juillet, 21 août, 22 septembre, 21octobre, 21 novembre, 21 décembre et 31 décembre.


Tableau récapitulant les valeurs de - Lop pour les dates choisies ci-dessus et pour toutes les heures comprises entre 5 h et 21 h, heures TU à Nantes.

Dans ce tableau sont notées les valeurs opposées à Lop , ombres portées. Ceci permet d'obtenir le tracé des courbes "en U".

tableau excel

Courbes tracées dans Excel.

Attention : La partie utilisée est celle incluse dans le cadre rouge. Il faut donc qu'elle soit aux bonnes dimensions avant de l'exporter pour l'impression, c'est-à-dire en hauteur, respecter la hauteur maximale de l'ombre du style (voir sa valeur dans le tableau ci-dessus) et pour la largeur, lui donner la dimension du périmètre du cylindre, corps du cadran de berger.

courbes


Exemple de feuille à coller sur le cylindre.

Pour avoir l'heure légale il faut tenir compte du décalage horaire été-hiver.


En heures solaires mais en considérant l'année "symétrique".

Tableau permettant de calculer la valeur opposée de l'ombre portée.

Calculs effectués pour la latitude de Nantes en heures solaires pour un style de longueur 4,5 cm :

tableau excel tableau excel tableau excel

Tableau récapitulant les valeurs de - Lop pour les dates choisies ci-dessus et pour toutes les heures comprises entre 5 h et 19 h, heures solaires.

Dans ce tableau sont notées les valeurs opposées à Lop , ombres portées. Ceci permet d'obtenir le tracé des courbes "en demi-U".

tableau


Courbes tracées dans Excel.

Attention : La partie utilisée est celle incluse dans le cadre rouge. Il faut donc qu'elle soit aux bonnes dimensions avant de l'exporter pour l'impression, c'est-à-dire en hauteur, respecter la hauteur maximale de l'ombre du style (voir sa valeur dans le tableau ci-dessus) et pour la largeur, lui donner la dimension du périmètre du cylindre, corps du cadran de berger.

courbes


Exemple de feuille à coller sur le cylindre.

Pour avoir l'heure légale il faut tenir compte de l'équation du temps, de la longitude et du décalage horaire été-hiver.




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