Page d'accueil Atelier instrumental et documentaire Astrolabe Calculs pour la construction d'un astrolabe Le tympan

Plan du site

Le tympan

La projection stéréographique
Tracés de l'équateur et des tropiques

Astrolabe Formule 1
Formule 2
Formule 3

Tropique du capricorne

Le diamètre du cercle du tropique du capricorne est imposé par la construction :

RTropique du capricorne = 9,50 cm

Équateur

Formule 4
Formule 5

RÉquateur = 6,24 cm

Tropique du Cancer

Formule 6
Formule 7

RTropique du cancer = 4,10 cm


Cercles d'égale hauteur


Tableau

Courbes d'égal azimut


courbes d'égal azimut

Azimut 90° Est / 90° Ouest

Ce cercle passe par les points E, O et N. Son centre est A.

Dans le triangle rectangle NPE, on a :

or (voir fiche projection stéréographique) et .

L'angle inscrit est la moitié de l'angle au centre

Dans le triangle rectangle APE, on a :

Exemple de la courbe d'azimut 60° Nord-Est / 60° Sud-Ouest

Son centre est Az. a = azimut

Dans le triangle rectangle NAAz on a : or


Position du centre du cercle Az :

Dans ce triangle on a :

Rayon du cercle d'azimut a :


tableau des arcs d'égal azimut

Deux méthodes pour les tracés des cercles.




N est la projection stéréographique du point de latitude φ = 47° 13'= 47,22° (latitude de Nantes)

PN est le rayon du cercle représentant tous les points de latitude 47,22°

PN = 2,44 cm

Tracés des heures inégales



Dans son ouvrage L'Astrolabe (p. 96), Raymond D'Hollander écrit qu' "En toute rigueur, chaque ligne des heures inégales n'est pas un cercle mais une courbe transcendante […]". Selon les calculs réalisés par Jacques Gapaillard de Méridienne, il ne s'agit pas d'une courbe transcendante mais d'une courbe algébrique, c'est-à-dire ayant une équation cartésienne implicite du type P(x, y) = 0, où P est un polynôme à deux indéterminées. Mais en l'occurrence le degré de ce polynôme est élevé et son calcul est souvent inextricable. Par exemple, pour les heures 3 et 9, le degré est 12 et pour les heures 4 et 8 le degré est 16… A titre de comparaison, un cercle est une courbe algébrique de degré 2.

Dans la pratique, on pourra assimiler le tracé de chacune des courbes des heures inégales à un arc de cercle.






Tympans finis avec le tracé de toutes les courbes

Ces cinq tympans ont été réalisés à l'aide d'un logiciel de graphisme.



Ces cinq tympans ont été réalisés à l'aide d'un logiciel de graphisme.


Construction faite avec Word uniquement

Sans logiciel spécialisé, on peut faire toutes les courbes dans Word avec de la patience. Tous les tracés ont été réalisés en utilisant un très grand zoom et en positionnant sous les courbes un papier millimétré scanné quand cela était nécessaire. Voici les tracés obtenus.

Cercle d'égale hauteur

Courbes d'égal azimut

Tracés des heures inégales

Courbes des azimuts et des hauteurs pour collage



Courbes sans les azimuts pour collage



Tympan fini pour impression






Page d'accueil Atelier instrumental et documentaire Astrolabe Calculs pour la construction d'un astrolabe Le tympan