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Construction d'un cadran analemmatique


Les notations correspondent à celles de la fiche "Calculs pour le tracé d'un cadran analemmatique".

Tracé de l'ellipse

Choisir un support plan (planche de bois ou espace au sol), en tenant compte de la dimension des axes de l'ellipse : OB=OA sin phi;

Pour un cadran en bois

Tracer le grand axe et le petit axe, au crayon de bois, en centrant le point O sur l'espace choisi.

Positionner les deux foyers F1 et F2 OF1=OF2=sqr(OA1^2-OB1^2.

Prendre une ficelle fine d'une longueur légèrement supérieure à A1A2, de façon à pouvoir faire un nœud à chaque extrémité.

Enfoncer partiellement deux pointes très fines en F1 et F2.

Attacher une extrémité de la ficelle à la première pointe et l'autre extrémité à la deuxième pointe en vérifiant que la longueur de la ficelle tendue est bien égale à A1A2.

À l'aide d'un crayon de bois, tendre la ficelle et tracer l'ellipse en tournant autour des foyers tout en tenant le crayon bien verticalement et en gardant la ficelle à frôler la planche.

Pour un cadran au sol

Remplacer :

ficelle par corde
pointes très fines piquets fins
crayon de bois craie, barre métallique pointue, etc...


ATTENTION : l'axe SUD-NORD doit être tracé en premier, selon le méridien du lieu.

Dessin présentant la construction de l'ellipse

Valeurs obtenues pour ce cadran réalisé en bois à la latitude de Nantes ( phi= 47,22°) :

Cadran analemmatique
Formule Application numérique
OA1 = OA2 = OA OA = 38 cm
OB1 = OB2 = OB = OA sin phi OB = 38 sin 47,22° = 27,9 cm
OF1 = OF2 = OF = sqrt(OA^2-OB^2 OF = sqrt(38^2-29,5^2 = 25,8 cm

Tracé des points horaires

Les points M sont les points indiquant les heures, demi-heures ou quarts d'heure.


Coordonnées de M :

xM=OA1sin(H); yM=OA1sin(phi)cos(H)

Tracé des dates

Sur l'axe NORD-SUD, le point O correspond à la position du style aux équinoxes de printemps et d'automne.

La formule utilisée pour positionner les dates est : OD = OA1 cos phitan δ.

La déclinaison du Soleil se lit dans des éphémérides. Le site, navastro.free.fr/canevas.htm, donne, gratuitement, toutes les valeurs pour les années 2011 à 2016.

La date correspondant au solstice d'hiver, sera représentée par le point D le plus au Sud et au solstice d'été par le point D le plus au Nord.

Les dates intermédiaires dépendent de chacun.
Par exemple, tous les 20 du mois ou début et fin des 13 constellations zodiacales, ou dates événementielles...


Tableau présentant les calculs effectués pour Nantes

Le style

Pour un cadran tracé sur le sol, le style mobile peut être une personne placée debout sur l'axe SUD-NORD à la date du jour de la lecture ou un piquet à trépied comme pour le cadran du Monastère Royal de Brou, à Bourg-en-Bresse.
Pour un cadran de petite taille, il est possible de remplacer la personne par une poupée, et le piquet par un objet vertical quelconque mais assez fin.



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