Calculs et construction d'un nocturlabe "both bears"

Le recto :

Pour la construction de ce "both bears" se référer à la construction du nocturlabe.
Ici, l'épaisseur du contreplaqué utilisé est de 4 mm.

Diamètre du petit disque = 8 cm

Diamètre du disque de l'alidade = 5 cm

Diamètre du grand disque = 12 cm

56,8° = écart entre l'ascension
droite de Kochab et la moyenne de
celles de Dubhe et Merak.
(1 h correspond à 15°)

	Ascension droite		Déclinaison

Polaris α UMi	2h 47min 18s	2,79 h	89° 19' 08"	89,32°

Kochab β UMi	14h 50min 41s	14,84 h	74° 06' 11"	74,10°

Dubhe α UMa	11h 04min 31s	11,07 h	61° 45' 05,7"	61,75°

Merak β UMa	11h 02min 36s	11,04 h	56°18'48"	56,31°

Les graduations du nocturlabe "Both Bears"

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Le verso :

Dans l’hémisphère Nord la latitude d'un point est précisément la hauteur du Pôle céleste Nord. Celle-ci est approximativement la hauteur de l’Étoile Polaire.
Aujourd'hui l'écart est très faible (≤ 40'). Au XVI^e siècle il était d'environ 3°.

Les marins tenaient compte de cet écart dans le calcul de la latitude. Les astronomes avaient imaginé des figures qui permettaient de visualiser dans le ciel et de retenir les valeurs à utiliser pour la correction.

Cette "Roue de la Polaire" (début du XVI^e siècle) indique en degrés les corrections constantes, valables une trentaine d'années, à appliquer à la hauteur de cette étoile pour préciser la latitude d'un lieu.

Roda da Polar
João de Lisboa (1470-1525), Livro de Marinharia

Le Règlement (ou Régiment) de la Polaire établie au Portugal à la fin du XV^e siècle indique les corrections à faire suivant la position de l'Étoile Polaire. La Polaire étant située dans le nombril du personnage, la position de l'étoile Kocab de la Petite Ourse permet de déterminer la hauteur réelle du Pôle céleste.
Selon la position de Kocab, dans la tête du personnage, dans ses pieds, dans le bras de l'Est, dans le bras de Ouest, dans ses épaules…la correction est positive (Polaire au-dessous du Pôle) ou négative (Polaire au-dessus du Pôle).

Oronce Fine (1494-1555)
Cosmographie (éd. 1670)

Dans son Hydrographie, le Père Georges Fournier (1595-1652) donne les valeurs de l'écart entre Polaris et le Pôle céleste pour 1640.

Le nocturlabe both bears permet de trouver la correction à apporter à la mesure de la position de l'Étoile Polaire pour déterminer la hauteur du Pôle céleste Nord.
Cette correction calculée pour chacune des 32 positions de la rose des vents, tous les 11,25 ° de rotation autour du Pôle, est gravée sur le verso de l'instrument.

Nous remercions Monsieur Eric Mercier du laboratoire de Planétologie et Géodynamique de l'Université de Nantes pour l'aide précieuse qu'il nous a apportée.

Les calculs suivants sont faits en utilisant Kocab de la Petite Ourse ou Dubhe de la Grande Ourse.
Les données sont celles des éphémérides du 1er janvier 2016.

	Ascension droite		Déclinaison
Petite Ourse UMi
Polaris α (α_i)	2 h 51 min 28 s = 2,86 h	42,87°	89° 19' 55"	89,33°
Kocab β (β_i)	14 h 50 min 41 s = 14,84 h	222,67°	74° 05' 24"	74,09°
Grande Ourse UMa
Dubhe α (α_a)	11 h 04 min 42 s = 11,08 h	166,18°	61° 39' 56"	61,67°
Merak β (β_a)	11 h 02 min 48 s = 11,05 h	165,70°	56° 17' 47"	56,30°

Tableau 1

Distance (90° – déclinaison de l'étoile)
Polaris ↔ Pôle	90° – 89,33°	0,67°
Kocab ↔ Pôle	90° – 74,09°	15,91°
Dubhe ↔ Pôle	90° – 61,67°	28,33°
Merak ↔ Pôle	90° – 56,30°	33,70°